е.
Ft = kXt,



(12.5)
где k – эмпирический коэффициент пропорциональности, соответствующий определенному типу грунта.
Расход воды через плотину Рt – величина регулируемая. Регулируемыми величинами являются величины потребления St и Кt, которые суммарно обозначим через Qt, т. е.
Qt = St + Kt



(12.6)
Итак, после рассмотрения всех процессов формирования воды в водохранилище можно записать закон сохранения массы воды:
X t+Δt = x t + Y t – Zt,



(12.7)
где
Yt = Rt + Ot + Вt,



(12.8)
Zt = It + Ft + Pt + Qt.



(12.9)
Эти уравнения часто называют уравнениями баланса. Задавая условия накопления и расходования воды и решая уравнения водного баланса, можно получить ответ на поставленный вопрос: чему равен запас воды в водохранилище в каждый момент времени t. Блок-схема соответствующего расчета на ЭВМ приведена на рис. 12.4.



Прокомментируем значения отдельных фрагментов программных блоков.
Блок «Внешние факторы» с шагом в один месяц прогнозирует значения внешних факторов по заданным временным рядам.
Следующий блок, используя прогнозные значения внешних факторов, осуществляет вычисление воды, испарившейся и профильтровавшейся из водохранилища. Блок «Водный баланс I» вычисляет запас воды, который был бы в водохранилище в отсутствие промышленно-потребительских факторов использования воды.
Блок «Допустимые стратегии» оценивает количество воды, потребляемой в течение месяца сельским хозяйством и коммунальным водоснабжением. В блоке «Водный баланс II» проводится соответствующая корреляция количества воды в водохранилище с учетом антропогенного фактора. Варьируя количества воды, потребляемой водопользователями, можно путем численных экспериментов составить прогноз водопользования и на его основе осуществлять выбор стратегии на практике.

12.5. Управление водной системой

Рассмотрим теперь более сложный пример управления водной системой [50], в которой учтено 12 переменных: емкость трех водохранилищ, мощности двух электростанций, распределение рабочей емкости и мертвого объема в водохранилище, питающем одну из электростанций, распределение резервной системы для регулирования паводков в трех других водохранилищах и ежегодная требуемая отдача воды для ирригации и энергетики. Структура этой системы представлена на рис. 12.5.
Введем следующие обозначения:
– валовая прибыль в t-м году, получаемая при определенной стратегии управления ресурсами как функция от вектор-функции , компонентами которой являются различные факторы, влияющие на величину прибыли: запроектированные параметры в системе дамб, турбогенераторов и оросительных каналов и т.д.;
– затраты, связанные с эксплуатацией, ремонтом или заменой оборудования в t-м году, как функция от вектор-функции ;



K – первоначальные капиталовложения на создание системы водных сооружений и подготовку оборудования.
Вкладывая деньги в какое-либо предприятие, следует сравнить доход, получаемый при различных вариантах политики, с доходом, получаемым от вложения той же суммы денег в банк под ежегодный процент. Учитывая формулу сложного процента, т. е. используя дисконтный множитель , получим следующие выражения для экономической эффективности многоцелевой системы водных ресурсов, эксплуатируемой в течение T лет:




(12.10)
где = уt, = х.
Анализируя формулу (12.10), заметим, что поскольку в знаменателе стоит величина , вклад Еt(уt) - Мt(х) в R оказывается тем меньшим, чем позже получена прибыль. Отсюда следует, что нет никакого смысла сохранять ресурсы для будущего и что оптимальной всегда будет политика наиболее интенсивной эксплуатации ресурсов без чрезмерного увеличения величины Мt(х). Другими словами, уравнение (12.10) оправдывает уничтожение всех естественных ресурсов в максимально короткий срок, ограниченный лишь экономическими и технологическими возможностями. Естественный путь – ввести наряду с уравнением (12.10) ограничения (граничные условия), чтобы исключить случаи, когда ежегодно изымаемое количество ресурсов данного типа превышает величину их максимальной величины, сохраняющей устойчивость всей системы. Заметим, что эти ограничения – постоянный источник конфликтов всех заинтересованных групп пользователей.
Одновременно можно учесть и экономические, и биологические факторы, если ввести первые непосредственно в показатель R, а вторые – в граничные условия.
Рассмотрим сначала метод оценки функции Еt(уt). Во многих случаях прибыль можно рассчитать непосредственно в денежных единицах. Ежегодный доход от орошения земель, постройки электростанций или плотин можно определить, найдя такие элементы вектора уt, как:
y1 – урожай, собранный с орошаемой площади;
y2 – количество электроэнергии;
y3 – ущерб, причиняемый паводками, которого удалось избежать в результате постройки плотин, и т.д.
Дальше можно вычислить посредством моделирования на ЭВМ доходность различных членов в течение T лет с использованием показателя R. Затем выбрать проект, который соответствует максимальному значению R и совместим с граничными условиями (ограничениями); последние диктуются необходимостью сохранения естественных ресурсов и желанием использовать их не только для получения электроэнергии или орошения, но и для организации отдыха населения.
Различные способы математического анализа и моделирования рассматриваемой водной системы описаны в работе Мааса [50], в которой перечислены основные этапы исследования. В результате исследования была создана программа для моделирования этой сложной системы. Это следующие этапы:
1. Вначале была схематически описана структура системы в целом (рис. 12.5) и найдены аналогичные случаю одного водохранилища математические уравнения, устанавливающие внутренние функциональные связи между отдельными ее частями. Эти взаимосвязи таковы:

Зависимые переменные
Прибыль, получаемая от ирригации
Капитальные затраты на строительство ирригационных сооружений, распределительных систем и насосных станций
Капитальные затраты на строительство гидроэлектростанций
Ущерб, причиняемый паводками
Капитальные затраты


Независимые переменные
Обеспеченная годовая отдача воды для ирригации
Установленная мощность электростанций
Емкость водохранилища
Расходы воды
Данные о стоках воды во всех частях системы, полученные осреднением наблюдений за 60 лет

2. Были заданы правила работы системы. В частности, с февраля по август система работает следующим образом:


вода выпускается из водохранилища С до тех пор, пока не будет достигнута заданная отдача, соответствующая предельной пропускной способности станции G, или водохранилище С не опорожнится;


та же операция повторяется по отношению к водохранилищу D;


если возможно, назначается дополнительный пропуск из водохранилища А до тех пор, пока не будет достигнута заданная отдача, соответствующая предельной пропускной способности станции G, или водохранилище А не опорожнится;


если это возможно, отбирают дополнительное количество воды из водохранилища В до тех пор, пока не будет достигнута заданная отдача, соответствующая предельной


пропускной способности станций В и G, или в водохранилище В не останется только мертвый объем;


специально предусматривается емкость для регулирования паводков в апреле, мае и июне;


в течение марта, апреля и мая вода от отработки резервной емкости пропускается через турбины электростанций В и G до их полной пропускной способности, а вода из водохранилища В обеспечивает требуемую отдачу для ирригации.
Рассмотренная функциональная модель – лишь одна из многих, изученных с помощью этой методики. Она показывает, что для создания компьютерной программы, позволяющей изучать различные стратегии управления, необходим огромный объем информации и детальное знание процессов принятия решений.

Контрольные вопросы

1. Каковы основные этапы системного анализа? Дайте их краткое описание.
2. Как вы понимаете обратную связь? Приведите примеры положительной и отрицательной обратной связи.

Библиографический список к разделам 1–3

1.

Акимова ТА., Хаскин В.В. Экология. – М.: ЮНИТИ, 1998.
2.

Ашманое С. А. Линейное программирование.– М.: Наука, 1981.
3.

Большаков В.Н., Корытин Н.С., Кряжимский Ф.В, Шишмарев В.М. Новый подход к оценке стоимости биотических компонентов экосистем//Экология.